Soal Dan Pembahasan Diferensial Matematika Ekonomi
apa dan bagaimana persamaan diferensial itu ?berikan beberapa contoh soal dan pembahasannya
1. apa dan bagaimana persamaan diferensial itu ?berikan beberapa contoh soal dan pembahasannya
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara.
coba buka fike word berikut
2. matematika persamaan diferensial
Tentukan diferensial dari:
3x³+ 4x²+ 5x+ 7=0
Turunannya ( diferensialnya ) adalah
9x²+8x+5=0
NB: koef. dikalikan pangkat, terus pangkatnya dikurangi satu
3. bagaimana penerapan diferensial dalam ekonomi?
1. Kemonotonan,
Mengidentifikasi apakah fungsi (grafik fungsi) bergerak naik (ke atas) atau bergerak turun (ke bawah)
2. Titik Ekstrem (Maksimum/minimum)
Mengidentifikasi titik balik fungsi (jika ada)
3. Titik Belok
Mengidentifikasi kecekungan fungsi, apakah cekung ke atas atau ke bawah.
Sedangkan, penerapan diferensial (turunan) dalam ilmu bisnis & ekonomi (yang dipelajari) adalah sebagai berikut:
ElastisitasFungsi MarginalAnalisis minimum (pada fungsi biaya)Analisis maksimal (pada fungsi laba dan pajak)
4. apa hubungan antara diferensial dan integral dalam pelajaran matematika denga pelajaran fisika ?
hubungan antara diferensial dan integral dalam pelajaran matematika denga pelajaran fisika adalah digunakan pada perhitungan kinematika dengan analisi vektor.
5. Soal persamaan diferensial
Mungkin ini ya :)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A.[tex]\frac{dy}{dx} +2xy=4x[/tex]
P(x)=2x
Q(x)=4x
Faktor integrasinya :
[tex]e^{\int P(x)dx}=e^{\int 2xdx}=e^{x^2}[/tex]
Solusi umum
[tex]e^{\int P(x)dx}y=\int Q(x) e^{\int P(x)dx}+C\\e^{x^2}y=\int 4xe^{x^2}+C\\e^{x^2}y=2e^{x^2}+C\\y=2+\frac{C}{e^{x^2}}[/tex]
B. [tex]\frac{d^2y}{dx^2}-7\frac{dy}{dx}+10y=e^x[/tex]
Persamaan karakteristiknya
[tex]\lambda^2-7\lambda+10=0\\(\lambda-5)(\lambda-2)=0[/tex]
Sehingga didapat [tex]\lambda_1=5[/tex] dan [tex]\lambda_2=2[/tex]
Jadi solusi homogennya
[tex]y_h=C_1e^{2x}+C_2e^{x}[/tex]
Untuk [tex]y_p=uy_1+vy_2[/tex] dengan
[tex]y_1=e^{2x}, \ y'_1=2e^{2x}\\y_2=e^{x}, \ y'_2=e^{x}[/tex]
Sehingga
[tex]w=y_1y'_2-y'_1y_2\\w=e^{2x}e^x-2e^{2x}e^x\\w=-e^{2x}e^x[/tex]
Sehingga diperoleh
[tex]u=-\int{\frac{e^xe^x}{-e^{3x}} } \, dx =\int{e^{-1}} \, dx =-e^x[/tex]
[tex]v=\int{\frac{e^{2x}e^x}{-e^{3x}} } \, dx =-\int{1} \, dx =-x[/tex]
Solusi non homogennya
[tex]y_p=(-e^x.e^2x)+(e^x.(-x))\\y_p=-e^{3x}-xe^x\\y_p=-e^x(e^{2x}+x)[/tex]
Solusi umumnya
[tex]y=C_1e^{2x}+C_2e^{x}+e^x(e^{2x}+x)[/tex]
6. Soal diferensial. Tentukan diferensial dari soal berikut D[2√x cos(x)]
jawab
y = (2√x) . cos (x)
y = u v
u = 2√x = 2 x^(1/2)
u' = x^(-1/2)
u' = 1/√x ....rasionalkan 1/√x . √x/√x = 1/x √x
u'=1/x √x
v = cos x
v'= - sin x
y' = u' v + u v'
y' = (1/x √x) cos x - (2√x) sin x
y' = 1/x √x ( cos x - 2 x sin x)
7. Soal diferensial parsial
Itu kak kalau salah mohon maav ya
Kalau kurang jelas tinggal di tanyakan
8. apa hubungan antara diferensial dan integral dalam pelajaran matematika dan fisika
Hubungan antara diferensial dan integral dalam matematika dan fisika yaitu Integral yang umumnya digunakan untuk :
1. analisis rangkaian listrik arus AC,
2. analisis medan magnet pada kumparan,
3. analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung.
4. Posisi sebuah benda dengan pendekatan vektor
9. Bahas: Diferensial fungsi logaritmay=In [(4x²-5)(2x-5)³]y'=?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]y = (({4x}^{2} - 5) {(2x - 5)}^{3} )[/tex]
[tex]ln(y) = ln(( {4x}^{2} - 5) \times {(2x - 5)}^{3} )[/tex]
[tex]ln(y) = ln({32x}^{5} - {240x}^{4} + {560x}^{3} - {200x}^{2} - 750x + 625) [/tex]
[tex] \frac{d}{dx} (ln(y)) = \frac{d}{dx} (ln( {32x}^{5} - {240x}^{4} + {560x}^{3} - {200x}^{2} - 750x + 625))[/tex]
[tex] \frac{d}{dy} (ln(y)) \times \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dg} (ln(g)) \times \frac{d}{dx} ( {32x}^{5} - {240x}^{4} + {560x}^{3} - {200x}^{2} - 750x - 625)[/tex]
[tex] \frac{1}{y} \times \frac{dy}{dx} = \frac{1}{g} \times (32 \times {5x}^{4} - 240 \times {4x}^{3} + 560 \times {3x}^{2} - 200 \times 2x - 750)[/tex]
ahhh sialan, kenapa harus ada waktu si buat ngejawab jadi sia² ngetik panjang.
10. contoh soal persamaan diferensial lengkap
∫ y2 dy = ∫ (x + 3x2) dx
y3/3 + C1 = (x2/2 + x3 + C2)
y3 = (3x2/2 + 3x3 + 3C2 – 3C1)
y3 = 3x2/2 + 3x3 + C ; C = 3C2 – 3C1
Maka solusi umumnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + C
Menghitung konstanta C, kita menggunakan persyaratannya bilamana x = 0 dan y = 6, maka akan menghasilkan:
C = 216
Solusi khususnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + 216
11. tuliskan rumus diferensial dan contohnya matematika
Penjelasan:
rumus
jika y = f (x) + g (x)
contoh :
y : x3 + 2x2 maka y' = 3x 2 + 4x
y : 2x5 + 6 maka y' : 10x 4 : 0= 10x4
maaf kalau salah
12. carilah diferensial dari soal di atas
penyelesaian ada di gambar
13. contoh soal persamaan diferensial yang sederhana
Contoh Soal PD(Persamaan Differensial)
1.(1-y)y'=x^2
2.xy'+y=5
Tentukan Solusinya....
1.(1-y)=x^2
(1-y)dy=x^2 dx
(1-y)^2+c1=x^ 3dx +c2
(1-y)^2-x^3 dx=c2 -c1
(1-y)^2+x^3 dx=-6(c2-c1)
(1-y)^2+x^3 dx=c
jadi C= -6(C2-C1)Itu ya udah tertera di gambar
14. contoh soal diferensial
Turunan dari fungsi F(x) = 15x + 3 adalah...
15. contoh soal diferensial fungsi majemuk
Jawaban:
contoh soal =
1) Tentukan turunan pertama dari
y = (3x-2)4+(4x-1)3 adalah . . .
Jawab:
Kita uraikan satu per satu dulu masing-masing persamaan, misalnya : f (x) = y = (3x-2)4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.Un-1 . du/dx = 4. (3x-2)4-1.3 = 12 (3x-2)3 Terus berlanjut ke persamaan berikutnya : f (x) = y = (4x-1)3 misal U = (4x-1) du/dx = 4 dy/dx = n.U.n-1 . du/dx = 3. (4x-1)3-1. 4 = 12 (4x-1)2 Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut : f (x) = y = (3x-2)4+(4x-1)3 = 12 (3x-2)3 + 12 (4x-1)2 = 12 (3x-2)3 + (4x-1)2
2) Tentukan turunan pertama dari y = 5x2 + 7 adalah . . . 4x + 3
Jawab :
y = 5x2 + 7, kita misalkan U = 5x2+7 maka du/dx = 10 x 4x + 3 V = 4x + 3 maka dv/dx = 4 = V. du/dx – U. dv/dx V2 = (4x+3) (10x) – (5x2 + 7) (4) (4x + 3)2 = 40x2 + 30x – 20x2 – 28 (4x + 3)2 = 20x2 + 30x – 28 (4x + 3)
3) Jika jumlah penduduk suatu daerah dalam t tahun mendatang dapat dinyatakan dalam fungsi t : f (t) = 10.000.000+11.000t-800 t2 maka dapatkan laju pertumbuhan penduduk didaerah tersebut pada saat lima tahun mendatang !
Jawab :
f (t) = 10.000.000 + 11.000 t - 8.00 t2 f’ (t) = 11.000 - 8.00 t sehingga laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah f’ (5) = 11.000- 8.00 . (5) = 11.000 – 4.000 = 7.000 Jadi laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah 7.000 orang
4) Jika diketahui fungsi total cost untuk memproduksi x satuan barang adalah TC = x3-4x2+16x+80, maka tentukan MC pada saat memproduksi 20 satuan barang !
Jawab :
TC = x3-4x2+16x+80 MC = TCI = 3x2-8x+16 Sehingga MC untuk x = 20 adalah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 3 (4.00) – 8 (20) + 16 = 1.200 – 1.60 + 16 = 1.050 Satuan rupiah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 1.050 satuan rupiah Ini berarti pada posisi x = 20 satuan baran, akan terjadi tingkat perubahan biaya sebesar 1.050 satuan rupiah jika x berubah 1 unit.
5) Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari adalah y = (2x + - 80) dalam ribuan rupiah, biaya proyek minimum dalam x hari adalah . . .
jawab :
y = (2x + - 80) y (x) = (2x2 + 10.000 – 80x) biaya minimum diperoleh jika yI (x) = 0 4x-80 = 0 x = 20 Biaya minimum adalah : y (20) = 2 (20)2 + 10.000 – 80.20 = 800 + 10.000 – 1.600 = 9.200 Karena satuannya dalam ribuan, maka dikalikan 1.000 = Rp. 9.200.000,-
Penjelasan dengan langkah-langkah:
• Assalamu'alaikum,, semoga sehat selalu untuk kamu,, semoga dengan jawaban ini kamu dapat terbantu yah,, semangat untuk belajar online nya,, dan jangan lupa jaga kesehatan diri
* kurang lebih jawaban diatas mohon maaf,,
jadikan jawaban terbaik yah terimakasih..
Posting Komentar untuk "Soal Dan Pembahasan Diferensial Matematika Ekonomi"